V minulém článku jsme si ukázali, že řešením rovnic se spousta z nás zabývá celý život, často aniž bychom si to uvědomovali. V tomto si ukážeme, proč se operace při úpravách rovnic provádějí na obou stranách rovnice.
Jen pro připomenutí, minule jsme zjišťovali, zda ve hře porazím soupeře v turnaji, pokud je výkon mého vozu ohodnocen číslem 496, soupeř disponuje vozem s PR 534 a jsem schopen porazit soupeře s výkonem o 40 vyšším. Dnes navážeme...
Původní zadání bylo možné zapsat rovnicí:
534 = 496 + x
(Má význam: 496 a kolik je 534?)
V dalším kroku jsem si pomohl přičtením 4ky:
534 + 4 = 496 + 4 + x
538 = 500 + x
Pak jsem odečetl 500, což mi poskytlo správný výsledek:
38 = x
Všimněte si, že jsem vždy k oběma stranám rovnice přičetl stejné číslo.
Proč musím na obou stranách rovnice přičítat stejné číslo? Pojďme se na rovnici podívat z druhé strany.
Rovnice je prostě zápis, který říká:
Obě čísla jsou si rovna, jsou stejná.
To zajímavé na tom je, že obvykle jedno z těch čísel neznáme a pomocí rovnosti zjišťujeme, jakou hodnotu vlastně má. (Víme, že jsou stejná, tak jaké je to z nich, které neznáme?)
Takže třeba:
x = 1
Znamená to, že x má hodnotu jedna.
Pokud by ji nemělo, rovnost by neplatila. (A u tabule bychom řekli něco jako: "Tato rovnice nemá řešení." Můj spolužák Ondřej by místo toho řekl, že je to podvod. Ten spolužák dnes mimochodem učí na MFF UK. Zdravím tě. :-))
Protože jdeme na rovnice od konce, pojďme tedy o krok zpět - přičteme 3ku. Ale pokud má rovnost platit, musíme ji samozřejmě přičíst na obě strany rovnice:
x (o kterém víme, že je jedna) + 3 = 1 + 3
Když zapomenu přičíst 3ku na jedné straně rovnice, tak tu rovnost poruším:
x (o kterém víme, že je jedna) = 1 + 3
1 = 4 - což je na první pohled špatně
Takže dále pracujeme se správným tvarem:
x + 3 = 4
Abychom si ukázali i druhý typ operace, budeme ještě násobit - třeba 2kou. A opět, pokud se mají obě čísla (levá strana i pravá strana rovnice) i nadále rovnat, musím přece zdvojnásobit obě dvě:
2 * (x + 3) = 2 * 4
2 * (x + 3) = 8
Proč jsem levou část uzavřel do závorek? No protože jsem si řekl, že obě strany rovnice vynásobím dvěma. A protože na levé straně bylo číslo x + 3 - ano, je to jedno číslo - tak když celé to číslo násobím, dám jej do závorky, kterou pak násobím jako celek. Rozepsat si to pak můžu kdykoli; žádný spěch.
Pro jistotu: Mám to zapsané správně?
Víme, že x = 1, protože jdeme od konce a výsledek známe.
2 * (1 + 3) = 2 * 4 = 8
Je to správně, rovnost stále platí.
Tím jsme se dobrali k rovnici:
2 * (x + 3) = 8
Když tedy dostanu zadání, abych našel řešení (kořeny) této rovnice, správnými úpravami bych měl dojít k řešení x = 1, od něhož jsme začali. A aby tento díl nebyl příliš dlouhý, řešení rovnice si ponecháme na díl další.
Žádné komentáře:
Okomentovat